La Asamblea General declaró el Día Internacional en diciembre de 2013, en la resolución A/RES/68/32, como seguimiento de la reunión celebrada el 26 de septiembre de 2013, que exige la «apertura urgente de las negociaciones en la Conferencia de Desarme Disponible en inglés para la pronta conclusión de una convención general sobre las armas nucleares que prohíba su posesión, desarrollo, producción, adquisición, ensayo, almacenamiento, transferencia o uso o la amenaza de uso, y para proveer a su destrucción».
El documento también declara el 26 de septiembre como el Día Internacional para la Eliminación Total de las Armas Nucleares mediante la mejora de la conciencia pública y la educación sobre la amenaza que supone para la humanidad y la necesidad de su destrucción. Además, convoca a una conferencia internacional sobre el desarme nuclear para examinar los progresos realizados a este respecto. La reunión debe celebrarse, a más tardar en 2018.
La Asamblea pidió a los Estados Miembros, el sistema de las Naciones Unidas y la sociedad civil, en particular a las organizaciones no gubernamentales, el mundo académico, los legisladores, los medios de difusión y los particulares, que celebren y promuevan este Día Internacional por medio de todo tipo de actividades educativas y de concienciación.
La resolución se adoptó el 5 de diciembre de 2013, con una votación de 137 a 28, con 20 abstenciones. En 2014, en la resolución A/RES/69/58, la Asamblea General reforzó la conmemoración del Día, mediante solicitudes al Secretario General y al Presidente de la Asamblea General para que adopten todas las medidas necesarias para celebrar y promover el Día, incluso convocando una reunión anual de la Asamblea para celebrar el Día Internacional y proporcionar una plataforma para promover esas actividades.
